FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS II

¿COMO SÉ QUE ES UNA FUNCIÓN INYECTIVA?

EJEMPLO:

¿QUÉ TIENE QUE OCURRIRLE A UNA APLICACIÓN PARA QUE AL DARLE LA VUELTA SEA UNA APLICACIÓN?

-Que sea inyectiva.

FUNCIÓN ARCO-SENO:

-No es inyectiva por lo cual no es una función.

FUNCIÓN RESTRINGIDA:

-Cogemos el intervalo más grande para que sea inyectiva.

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

• Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad).

FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA:

EJEMPLO DE CORRESPONDENCIA:

DIAGRAMA LINEAL:

APLICACIÓN ENTRE A Y B:

TIPOS DE APLICACIONES:

SISTEMAS DE ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS

• SISTEMAS QUE SE PUEDEN RESOLVER POR REDUCCIÓN.

• SISTEMAS REDUCIBLES A ECUACIONES ALGEBRAICAS.

• SISTEMAS REDUCIBLES MEDIANTE RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS.

EXAMEN PARA CASA

• EJERCICIO 1

Definición de incentro de un triángulo. Calcula, paso a paso, ultilizando WIRIS, el área de la región plana comprendida entre la circunferencia inscrita y la circunferencia circunscrita al triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 3 unidades y el ángulo comprendido entre dichos lados mide 0,5 radianes. ¿Dicha región es una corona circular? Razona tu respuesta. Dibuja dicha región utilizando GEOGEBRA Y PAINT. Guarda en tu carpeta de trabajo los correspondientes archivos.



               +INCENTRO: punto de corte entre las tres bisectrices----> rectas que dividen a cada ángulo, de los ángulos del triángulo, en dos ángulos iguales. Centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.

 

               +PROBLEMA:


1º Calculamos el radio de la circunferencia circunscrita R sabiendo que la relación con el teorema del coseno es de 2R.

2º Calculamos el radio de la circunferencia inscrita r, uniendo el centro de la circunferencia inscrita,D, con el vértice C.

3º Solución

• EJERCICIO 2

Se quiere reconstruir la ubicación y las dimensiones de un claustro de forma cuadrada desaparecido y del que se ha encontrado su pozo. Se tienen dudas de la ubicación del pozo en relación con el claustro pero se sabe que dicho pozo distaba 30, 40 y 50 m de las esquinas del claustro. Utiliza WIRIS para realizar los cálculos paso a paso y dibuja la solución en geogebra. Guarda en tu carpeta de trabajo los correspondientes archivos.

• EJERCICIO 3

a) Elabora una construcción dinámica con GEOGEBRA que permita ver dicha evolución.

b) Demuestra, utilizando el teorema de Tales, que el triángulo MPR es isósceles.

c) Como el segmento AB se desliza por la semicircunferencia, el triángulo MPR varía, demuestra que cualquiera de esos triángulos MPR son semejantes.

                 -Son semejantes porque si aumento la altura, la base disminuye y si la base aumenta, la altura disminuye.

• EJERCICIO 4

Resuelve  el triángulo DEN sabiendo que ABCDE es un pentágono regular, M es el punto medio del radio, en el eje OX, de la circunferencia circunscrita a dicho pentágono y que tomamos como unidad de medida, N es un punto en el eje OX tal que DM=NM. Utiliza WIRIS para realizar los cálculos paso a paso y dibuja la figura con la solución utilizando GEOGEBRA. Guarda en tu carpeta de trabajo los correspondientes archivos.

ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS

• ECUACIONES DEL TIPO UNA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA IGUALADA A UNA CONSTANTE:

• ECUACIONES QUE HAY QUE FACTORIZAR:

• ECUACIONES EN LAS QUE HAY QUE EXPRESAR TODAS LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN FUNCIÓN DE UNA SOLA:

TRANSFORMACIONES DE SUMAS DE DOS RAZONES EN PRODUCTOS

• TRANSFORMACIÓN DE LA SUMA DE SENOS EN PRODUCTOS:

• TRANSFORMACIÓN DE LA DIFERENCIA DE SENOS EN PRODUCTOS:

• TRANSFORMACIÓN DE LA SUMA DE DOS COSENOS EN PRODUCTOS:

• TRANSFORMACIÓN DE LA DIFERENCIA DE DOS COSENOS EN PRODUCTO:

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO MITAD

• OBTENEMOS LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO MITAD A/2, A PARTIR DEL COSENO DEL ÁNGULO DOBLE.

                -SENO:

                -COSENO:

                -TANGENTE:

• EJEMPLO: