GEOMETRÍA ANALÍTICA II

PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES:

• El producto escalar de dos vectores libre v y w se define de la siguiente forma:

• Las propiedades más importantes del producto escalar, son:

               -El producto escalar de un vector por sí mismo es igual al cuadrado de su módulo, por lo que es un número positivo o nulo.

               -El producto escalar es conmutativo.

         

               -El producto escalar es distributivo respecto de la suma vectorial.

               -Esta propiedad hace referencia al producto de un número real por un vector:

               -Perpendicularidad u ortogonalidad de vectores libres. La condición necesaria y suficiente para que dos vectores libres sean perpendiculares u ortogonales, siendo estos diferentes del vector nulo, es que su producto escalar sea 0.

GEOMETRÍA ANALÍTICA

MÓDULO DE UN VECTOR:

PUNTO MEDIO:

ECUACIONES DE LA RECTA:

          -ECUACIONES PARAMÉTRICAS:

          -ECUACIÓN CONTINUA:

          -ECUACIÓN GENERAL:

EJERCICIOS NÚMEROS COMPLEJOS

MÁS VECTORES........

SISTEMA DE VECTORES:

        -Se pueden repetir

        -Cambiar el orden

        -Ejemplo:

SISTEMA LIBRE DE VECTORES:

        -Ejercicio: Expresa el vector nulo como combinación lineal de los vectores de cada uno de esos sistemas:

         -Es un sistema de vectores en el que el vector nulo se puede expresar como combinación lineal de dichos vectores. La única forma de hacerlo es con escalares nulos.

         -Proposición: Si un sistema es libre y le quito un vector, el nuevo sistema que obtengo es libre.¿Cómo son los sistemas libres de un solo vector?

Siempre son libres, salvo el vector nulo que es ligado.

SISTEMA LIBRE MAXIMAL:

         -Es un sistema libre en el que al añadir un nuevo vector deja de ser libre( es ligado)

SEGUIMOS CON LOS VECTORES.....

RECTA: DETERMINACIÓN LINEAL

DETERMINACIÓN DE UNA RECTA CON DOS PUNTOS DISTINTOS:

          -ECUACIÓN VECTORIAL DE LA RECTA:

POSICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS EN EL PLANO:

          -PUEDEN SER:

VECTOR ORTOGONAL:

          -NOTACIÓN:

          -PROPOSICIÓN:

ENTREVISTA A LUIS MARÍA ABIA LLERA

1ª pregunta-----> Los matemáticos Frege, Gödel y Russell son también filosófos, ¿ cree por tanto que filosofía y matematicas son inseparables?


2ª pregunta------> ¿ Está de acuerdo con la afirmación de que la tesis de Church Turing tiene las mismas capacidades algorítmicas o un subconjunto de las que tiene una máquina de turing?


3ª pregunta-----> ¿ Qué opina del test CAPTCHA?


4ª pregunta-----> ¿ Le parecen interesantes este tipo de programas?


5ª pregunta-----> ¿ Cree que se le saca todo el provecho que se debiera a los matemáticos hoy en día?


6ª pregunta-----> ¿ Considera que los programas que se ofrecen en internet para agilizar la mente son recomendables?


7ª pregunta------> ¿ Por qué cree que las matemáticas están consideradas por bastante gente como  aburridas e incomprensibles?


8ª pregunta-----> ¿ Cree que nos hemos acostumbrado demasiado al uso de las calculadoras y los ordenadores y no pensamos por nosotros mismos?


9ª pregunta-----> ¿ Está ´todo´ inventado hablando matemáticamente?

GEOMETRÍA VECTORIAL

EJERCICIO:
     
        -Sean A, B, C tres puntos distintos dos a dos y no alineados. Busca un punto D tal que:

EJERCICIO:

        -Expresa el vector [AD] como combinación lineal de los vectores [AB] y [AC]:

EJERCICIO:

        -Expresa V como combinación lineal de U1.

               +No es posible porque las combinaciones son de tipo escalar y con la misma dirección.

EJERCICIO:

        -Expresa W como combinación lineal de U1.

EJERCICIO:

        -Expresa V como combinación lineal de U1 y U2. ( NO SON NULOS)

               +OBSERVACIÓN: Dos vectores no nulos con distinta dirección, se puede poner como combinación lineal de esos dos vectores y además de forma única.

EJERCICIO:

        -Expresa como combinación lineal de dichos vectores ( U1 y U2) (VECTOR NULO)