ELIPSE

• La elipse es el lugar geométrico de los puntos P(x, y) del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos F y F´, llamados focos, es una cantidad constante:

• Como el triángulo de la figura OFB es rectángulo, se verifica:

               -Que es la expresión de la relación entre los elementos principales de la elipse.

ELEMENTOS DE LA ELIPSE:

• FOCOS: Son los puntos F y F´.

• EJES DE SIMETRÍA: Son las rectas r y s, respecto de las cuales la elipse es simétrica.

• CENTRO: Punto O donde se acortan los ejes de simetría.

• VÉRTICES: Son los puntos A, A´, B y B´ en los que la elipse corta a los ejes de simetría.

• EJE MAYOR: Es el segmento AA´ de longitud 2a.

• EJE MENOR: Es el segmento BB´ de longitud 2b.

• DISTANCIA FOCAL: Es el segmento FF´ de longitud 2c.

ECUACIÓN REDUCIDA DE LA ELIPSE DE EJE MAYOR EN EL EJE DE ABCISAS:

EXCENTRICIDAD:

• Es el achatamiento de la elipse que se mide por medio de un número que varía desde 0 hasta 1. Su valor es:

ECUACIÓN REDUCIDA DE LA ELIPSE DE EJE MAYOR EN EL EJE DE COORDENADAS:

• Esta elipse tiene por focos los puntos F(0, c) y F´(0, -c). Tomamos un punto cualquiera de ella, P(x, y), y aplicamos la definición:

• Con un proceso similar al anterior, obtenemos la ecuación reducida de la elipse de eje mayor en el eje OY:

RECTAS TANGENTE Y NORMAL A UNA ELIPSE EN UN PUNTO:

• Ecuación de la recta tangente:

• Ecuación de la recta normal: