LA CIRCUNFERENCIA

• Es el lugar geométrico de los puntos P(x, y) del plano que están a igual distancia de un punto interior C(a, b) llamado centro. A esta distancia constante la llamamos radio, r.

d(P, C) = r

• Usando la expresión de la distancia entre puntos, tenemos:

• Elevando ambos miembros al cuadrado, obtenemos la ecuación general de la circunferencia:

• Si desarrollamos esta expresión obtenemos:

• Y ahora, llamando:

• Obtenemos otra forma de la ecuación de la circunferencia, que es la forma más sual en la que esta aparece:

• Si se presenta la circunferencia de esta forma, las coordenadas del centro y del radio son:

RECTAS TANGENTE Y NORMAL A UNA CIRCUNFERENCIA EN UN PUNTO:

• Ecuación de la recta tangente:

• Ecuación de la recta normal:

LUGARES GEOMÉTRICOS ASOCIADOS A UNA CIRCUNFERENCIA:

• La potencia del punto P respecto de la circunferencia C se define como el producto de las distancias de P con los puntos de corte de la recta r con la circunferencia C.

• La potencia de un punto P(x0, y0) respecto de una circunferencia C de ecuación:

• Viene dada por:

• El eje radical de dos circunferencias es el lugar geométrico de los puntos del plano que tienen igual potencia respecto de ambas circunferencias. Es una recta cuya ecuación se obtiene al igualar las ecuaciones de ambas circunferencias.

• Genéricamente, dadas dos circunferencias de ecuaciones:

• Los puntos P(x, y) que tienen la misma potencia respecto de ambas circunferenicas, cumplen:

• Operando, obtenemos la condición analítica que deben cumplir estos puntos:

• Y como vemos, se trata de la ecuación de una recta.