EXAMEN

El pasado jueves hicimos el examen trimestral de matemáticas y el profesor nos ha asignado dos ejercicios para resolverlos y comentarlos en el blog.

• PRIMER EJERCICIO: el polinomio nulo

Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes 0.
Todos los números reales son raíces de dicho polinomio.
Es el elemento neutro de la suma de polinomios.

P(x) = 0x² + 0x + 0

• SEGUNDO EJERCICIO: Resuelve, por el método de gauss, el sistema de ecuaciones:

1) Pasamos el término independiente a la derecha:

2) Ponemos el sistema en forma matricial:

3) Para obtener la fila 3 con ceros, restamos la fila 3 menos la fila 1. Para obterner la fila 4 con ceros, multiplicamos -3F1 + F4. Para obtener la fila 2 con ceros, multiplicamos -2F1 +F2.

4) Intercambiamos la fila 3 po la fila 2.

5) Para obtener la fila 3 con ceros, multiplicamos -3F2 + F3. Para obtener la fila 4 con ceros, multiplicamos -7F2 + F4. 

6) Para obtener la fila 4 con ceros, multiplicamos -11F3 + (-5)F4.

7) Suprimimos la cuarta ecuación y recuperamos las incógnitas.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON INECUACIONES

Para ello hay que seguir unos pasos  clave para dicha resolución:

• Leer y comprender el enunciado del problema tantas veces como sea necesario.

• Identificar la incógnita.

• Plantear la ecuación/inecuación o ecuaciones/inecuaciones identificando la información relevante.

• Resolver la ecuación/inecuación o los sistemas de ecuaciones/inecuaciones.

• Responder a lo que te preguntan valorando la solución adecuada al contexto.

SISTEMAS DE INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS

• Ejemplo:

INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS

• De la forma:

• Ejemplo:

• Si es > ó < la recta no se incluye pero si es mayor o igual ó menor o igual si se incluye la recta.

EJERCICIOS VARIADOS III

EJERCICIOS VARIADOS II

• 1

• 2

• 3

• 4

• 5

• 6

INECUACIONES RACIONALES

• Son del tipo:

• Ejemplo 1:

• Ejemplo 2:

INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

• Forma canónica:

• Ejemplo:

• Si son inecuaciones de grado mayor que dos, factorizamos y hacemos la tabla de signos.

SISTEMAS DE INECUACIONES DE PRIMER GRADO

INECUACIONES

INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA:

• Una inecuación es una desilgualdad algebraica.

• Transformaciones:

• Proposiciones:

• Ejemplo:

SISTEMAS DE ECUACIONES LOGARÍTMICAS

• Sistemas en los que una de las ecuaciones es logarítmica:

• Sistemas en los que todas las ecuaciones son logarítmicas:

EJERCICIOS VARIADOS

• Halla las raíces de los siguientes polinomios y factoriza los que no lo estén:

• Divisiones:

• Calcula:

• Método de Gauss:

LOGARITMOS Y ECUACIONES LOGARÍTMICAS

LOGARITMOS:

Antes de todo, un logaritmo es un exponente.

• Un logaritmo de un número, positivo, en base a, positiva y distinta de uno, es el exponente al que hay que elevar la base para obtener el número m dado:

• Logaritmos de base 10 o decimales:

• Logaritmo neperiano o natural:

• Cambio de base:

• Propiedades:

ECUACIONES LOGARÍTMICAS:

• Una ecuación es logarítmica cuando la incógnita aparece afectada por un logaritmo:

SISTEMA DE ECUACIONES EXPONENCIALES

• Sistemas en los que una o más ecuaciones son reducibles o una igualdad de potencias con la misma base:

• Sistemas en los que una o más ecuaciones son reducibles por cambio de variable:

ECUACIONES EXPONENCIALES

• Ecuaciones reducibles a igualdad de potencias con la misma base.

• Ecuaciones reducibles por cambio de variable.

           

              -EJEMPLO 1:

               -EJEMPLO 2: